Aportes matemáticos de Tales de mileto

1) Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro. 

Según Cantor, lo que posiblemente haría para llegar a esta conclusión fuera dibujar círculos y observar que quedan divididos en sectores circulares iguales por 2, 4, 6, ... diámetros convenientemente trazados (perpendiculares, formando 45º, etc.). Con todo, hay que hacer constar que ni siquiera Euclides probaría este teorema, sino que lo enunciaría como una definición, concretamente la XVII, en el Libro I de los Elementos. 

2) Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales. 

Conviene precisar que el término “semejantes” en vez de “iguales”; lo que parece indicar que no concebía la amplitud del ángulo como una magnitud, sino como una figura que tiene una determinada forma. El teorema aparecería después como la Proposición V del Libro I de los Elementos de Euclides. 

3) Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales. 

Aclaro que quien probo rigurosamente el teorema fue Euclides quien lo hizo en su Proposición XV del Libro I de sus Elementos. 

4) Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales. 

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5) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. 

Este teorema, que según parece ya sabían los geómetras de Babilonia con ocasión de mis viajes a esas tierras, algunos autores lo denominan teorema de Thales. Sorprende, no obstante, que conozco la existencia de infinitos triángulos rectángulos con una hipotenusa común y no se planteara en cambio qué relación guardan los catetos con dicha hipotenusa; máxime cuando es probable que hubiera oído hablar en Egipto del triángulo rectángulo de lados 3, 4, 5.