DEMOCRITO

Democrito desarrolló la teoría atómica del universo, concebida por su mentor, el filósofo Leucipo. Esta teoría, no se sacaba mediante experimentos, sino que se explica mediante razonamientos lógicos. La teoría atomística de Demócrito y Leucipo se puede esquematizar así:

Los átomos son eternos, indivisibles, homogéneos, incompresibles e invisibles.

Los átomos se diferencian solo en forma y tamaño, pero no por cualidades internas.

Las propiedades de la materia varian según el agrupamiento de los átomos.

Defiende que toda la materia no es más que una mezcla de elementos que poseen las características de inmutabilidad y eternidad, y, por tanto, impercetibles para los sentidos, a las que Demócrito llamó átomos, término griego que significa "que no puede cortarse".

GEORGIAS

La tradición dice que en un principio fue discípulo de Empédocles, con quien compartió sus ideas sobre la naturaleza. Pero el verdadero pensar de Gorgias seguramente se encuentra en su obra Sobre el no ser, de la que se conservan algunos fragmentos y en la que se halla la triple sentencia que resumiría la esencia de su filosofía: 1) nada existe; 2) si algo existe, no es cognoscible; 3) si algo existe y es cognoscible, no es comunicable a los demás. Estas paradojas sobre las teorías del conocimiento tuvieron su contrapunto en las de Protágoras. Mientras éste, en efecto, afirmó que todas las verdades son verdad, para Gorgias nada era verdad.

ANTIFONTE

su doctrina sería el producto de llevar hasta sus últimas consecuencias el relativismo de Protágoras, de quien sería, sino discípulo, al menos seguidor de su línea de pensamiento. Ese relativismo le llevaría en política a posiciones claramente aristocráticas. Por otra parte, su moral es de un hedonismo moderado, más una defensa ante el dolor que una búsqueda del placer.

Antifonte es el autor de un tratado titulado La verdad que constaba de dos libros, el primero dedicado a las ciencias de la naturaleza como medio para llegar a la verdad y el segundo al detenido análisis de la oposición entre ley y naturaleza. La disertación filosófica (desarrollada con las técnicas de demostración de Protágoras) defendía que, frente a la libertad que supone lo natural, las leyes vienen a ser una especie de cadenas. Mostraba la contradicción de una ley que interviene una vez que el mal ya se ha cometido, no para prevenirlo.

MELISO DE SAMOS

El ser, definido por Parménides como increado, imperecedero, continuo, indivisible e inmóvil, es caracterizado por Meliso con dos nuevos atributos: la infinitud y la incorporeidad. Como Parménides, Meliso afirma que el acceso al ser sólo es posible por vía del pensamiento racional; critica las doctrinas pluralistas por estar basadas en un equívoco que contraviene al principio de identidad, equívoco que proviene de la creencia injustificada en la validez del conocimiento empírico o sensible. Los sentidos, según él, son una fuente de conocimiento ilusorio que lleva al hombre a tener una imagen de la realidad como múltiple y contradictoria; los verdaderos atributos del ser sólo pueden aprehenderse por medio de la razón. 

La insistencia de Meliso en la unidad del ser, en contraste con las escasas referencias a la misma en Parménides, hace que este filósofo marque un nuevo paso en el desarrollo de la doctrina eleática mediante la introducción de problemas e intereses ajenos a su formulación primitiva.

Aristóteles criticó la doctrina de Meliso sobre la eternidad e infinitud del ser y atribuyó su formulación a un error lógico.

MELISO PREFIGURA EL ATOMISMO

Cuando Meliso afirma que si :

"si hubiera una pluralidad, cada uno de los seres plurales tendría que tal como es mi descripción del Uno" 

...es evidente que parece estar prefigurando a los atomistas. Y esto por lo siguiente:

1Los atomistas defenderán que la pluralidad de los átomos son infinitos en número. Tambien el Uno de Meliso es infinito.

   Segun los atomistas, los átomos son indivisibles, es decir, no tienen partes. En este sentido sería una realidad incorporea, aunque situada dentro del espacio y del tiempo. 

Tambien 

Meliso establece que lo uno (incorporeo) está sometido a la duración temporal.   

  Los atomistas defenderán tambien que los átomos están en un movimiento eterno. Aqui parece que Meliso no se atrevió a ir tan lejos. Afirmar el movimieno de lo Uno sería ya una herejía dentro de la escuela eleata.

Sócrates y su método científico.

                                                                             

 SÓCRATES

A Sócrates le interesaban las definiciones universales porque para él era posible encontrar conceptos válidos, a diferencia de los sofistas que eran relativistas.

Para Sócrates el concepto universal no cambia y sigue siendo siempre el mismo, como por ejemplo la definición de hombre como animal racional. Aunque cada hombre tiene diferentes características, todo animal que está dotado de razón es un hombre, aunque actúe en forma instintiva y alocadamente.

Del mismo modo podemos definir a la belleza, que aunque parezca un concepto subjetivo su misma definición implica la existencia de un modelo que la representa en forma universal.

Sócrates le otorgaba importancia a las definiciones universales porque su mayor preocupación era la conducta ética y según su cosmovisión, la definición era la base sólida que necesitaban los hombres para sostenerse en el tembladeral del relativismo sofista.

Estimaba que si se lograra una vez por todas, una definición universal de la justicia válida universalmente, de modo que no varíe de estado en estado, según las leyes, se podrá contar con un elemento confiable sobre el que se pueda edificar la moral sólida en forma permanente.

Con respecto a los razonamientos inductivos, Sócrates no lo desarrolló estrictamente desde la lógica, como Aristóteles, sino que su método era la dialéctica o conversación razonada.

Frente a cualquier palabra digna de discusión,

manifestando ignorancia, le pedía a aquel que la había empleado, su significado.

La descripción la recibía con beneplácito, solicitándole sin embargo la aclaración de las dificultades que él observaba.

De ese modo, dirigiendo el rumbo de la explicación de su interlocutor, ponía en evidencia lo inadecuado de la definición obligándolo a modificarla hasta llegar al concepto correcto.

La finalidad de todo este proceso era encontrar una definición universalmente válida, con un razonamiento de lo particular a lo universal.

Esta táctica resultaba humillante para aquellos que quedaban como ignorantes frente a los ojos de quienes aparecían frente a Sócrates y los jóvenes haciendo el ridículo, pero no era esa la intención del maestro, lo que él intentaba con este método era descubrir la verdad, obligando a los demás a encontrarla por si mismos.

Sócrates llamaba a este método mayéutica, palabra relacionada a la obstetricia, no sólo porque se relacionaba con la profesión de su madre sino también porque significaba dar a luz las ideas verdaderas.

LEUCIPO Y SU MODELO ATÓMICO

LEUCIPO

Leucipo formuló las primeras doctrinas atomistas, que serían desarrolladas por Demócrito, Epicuro y Lucrecio: la consideración racional y no puramente empírica de la naturaleza; la consideración del ser como múltiple, material, compuesto de partículas indivisibles (átomos); la afirmación de la existencia del no-ser (vacío), y del movimiento de los átomos en el vacío; la concepción determinista y mecanicista de la realidad; y la formación de los mundos mediante un movimiento de los átomos en forma de torbellino, por el cual los más pesados se separan de los más ligeros y se reúnen en el centro formando la Tierra., Leucipo formuló las primeras doctrinas atomistas, que serían desarrolladas por Demócrito, Epicuro y Lucrecio: la consideración racional y no puramente empírica de la naturaleza; la consideración del ser como múltiple, material, compuesto de partículas indivisibles (átomos); la afirmación de la existencia del no-ser (vacío), y del movimiento de los átomos en el vacío; la concepción determinista y mecanicista de la realidad; y la formación de los mundos mediante un movimiento de los átomos en forma de torbellino, por el cual los más pesados se separan de los más ligeros y se reúnen en el centro formando la Tierra.

Leucipo afirmaba que si se dividía el átomo en partes pequeñas se llegaría a un punto en el que ya no se podría seguir dividiendo.

ZENÓN DE ELEA

se presenta como uno de los pensadores griegos con cuatro famosas paradojas, que, en conjunto, parecían negar la posibilidad del movimiento tal y como se percibe con los sentidos. La más conocida es la de Aquiles y la tortuga. Se supone que Aquiles puede correr diez veces más de prisa que una tortuga y que dicha tortuga tiene una ventaja de diez yardas. Seguidamente se llega a la conclusión de que Aquiles nunca puede alcanzar a la tortuga, porque mientras él cubre las diez yardas de diferencia, la tortuga habrá avanzado una yarda. Cuando Aquiles cubra esa yarda, la tortuga habrá avanzado un décimo de yarda, y así sucesivamente. Sin embargo, puesto que nuestros sentidos nos muestran claramente a un corredor veloz alcanzando a uno lento, quiere decir que tienen que ser falsos.

Estas paradojas, aunque están todas basadas en falacias, fueron de máxima importancia para la ciencia, puesto que estimularon el pensamiento. Aristóteles, por ejemplo, presentó argumentos en contra de ellas y hasta nuestros días unos y otros han ido adoptando posturas en pro o en contra de los postulados eleáticos.
Puesto que1as paradojas de Zenón se basaban todas en la consideración de que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles, animaron a hombres como Demócrito a negarlas basándose en la búsqueda de la indivisibilidad que encontró en los átomos, a quienes consideró los componentes de la materia. Estos argumentos no ganaron el favor general en los tiempos griegos, pero sí lo hicieron dos mil doscientos años más tarde con Dalton. La noción de divisibilidad infinita fue rematada unos cien años después de Dalton, por las teorías de Planck sobre las partículas de energía.

En matemática pura, casi veintiún siglos más tarde, fue demostrado por Gregory que ciertas cosas, tales como series convergentes, ya existían, en las cuales, un número infinito de términos da, sin embargo, como resultado una suma finita. La paradoja de Aquiles y la tortuga (sin que lo supiera Zenón) se trataba de una de esas series convergentes. Por otro lado, métodos para tratar con divisiones infinitas no se desarrollaron hasta Newton y su invención del cálculo (aunque incluso se supone que existían entonces).

Zenón fue completamente derrotado al final, pero se merece un coro de aplausos por la cantidad de valores que se desarro­llaron durante más de dos milenios de lucha intelectual necesaria para derrotarlo. (Ze­nón de Elea se confunde algunas veces con otro Zenón, Zenón de Citio, que fundó la escuela estoica de filosofia, alrededor de dos siglos después de la época del mencionado Zenón primitivo).

PARMÉNIDES

Para Parménides el ente es uno e inmóvil, no hay naturaleza, y la física debe ser suprimida sin preámbulos. Con estos aportes Parménides sistematiza, por primera vez, la filosofía occidental, haciendo sus primeras reflexiones metafísicas a partir del ser.

Este pensador introduce también la deducción lógica para explicar conceptualmente la realidad a partir de la sola razón, sin apelar en modo alguno a los sentidos. Luego vendría Aristóteles con su obra el Organon para instaurar la lógica como una ciencia formal.

Parménides fue el primero en sostener la superioridad de la interpretación racional del mundo y en negar la veracidad de las percepciones sensibles. Claro, esto en desacuerdo y en confrontación con el pensamiento de Heráclito, quien exalta el devenir. Tal problema continuó sin solución hasta la llegada de Platón y Aristóteles, siendo éste último quien lo resolvió con la teoría del acto y la potencia.

Parménides expone su doctrina, la afirmación del ser y el rechazo del devenir, del cambio. El ser es uno, y la afirmación de la multiplicidad que implica el devenir, y el devenir mismo, no pasan de ser meras ilusiones: “Ver, oír o sentir no producen certezas, sino solo creencias y opiniones”.

Es con ello, que Parménides valida la importancia de la investigación metódica y racional para verdaderamente tener la certeza de los fenómenos y postular cuestiones con verdadero rigor científico.

Expone su doctrina a partir del reconocimiento de dos caminos para acceder al conocimiento: la vía de la verdad y la vía de la opinión. Sólo el primero de ellos es un camino transitable, siendo el segundo objeto de continuas contradicciones y apariencia de conocimiento.

Parménides también afirmó que el no ser nunca es pensable El fijismo de Parménides se explico de esta manera: “El ser es entero, es decir no puede ser divisible, lo que excluye la multiplicidad. Para admitir la división del ser tendríamos que reconocer la existencia del vacío, es decir, del no ser, lo cual es imposible”.

La continuidad del ser se impone necesariamente, y con ello su unidad. Igualmente, ha de ser limitado, es decir, mantenerse dentro de unos límites que lo encierran por todos lados.

El ser es inmóvil, pues, de lo visto anteriormente queda claro que no puede llegar a ser, ni perecer, ni cambiar de lugar, para lo que sería necesario afirmar la existencia del no ser, del vacío, lo cual resulta contradictorio.

Heráclito de Efeso

                                                                   Heráclito (540 a.C. - 475 a.C.)

Filósofo griego, quien sostenía que el fuego era el origen primordial de la materia y que el mundo entero se encontraba en un estado constante de cambio. Nació en Éfeso, una antigua ciudad griega en Asia Menor, que ahora pertenece a Turquía. Debido a su vida solitaria, y a la oscuridad y misantropía de su filosofía, es llamado algunas veces el oscuro.

En cierto sentido, Heráclito fue uno de los iniciadores de la metafísica griega, aunque sus ideas se derivan de las de la escuela jónica de la filosofía griega. Consideraba el fuego como la sustancia primordial o principio que, a través de la condensación y rarefacción, crea los fenómenos del mundo sensible. Heráclito incorporó a la noción de "ser" de sus predecesores el concepto de "devenir" o flujo, al que consideró una realidad básica subyacente a todas las cosas, incluso a las más estables en apariencia. Para aclararlo, afirmaba que una persona no podía bañarse dos veces en el mismo río.

En ética, Heráclito introdujo un nuevo énfasis social, manteniendo que la virtud consiste en la subordinación del individuo a las leyes de una armonía razonable y universal. Aunque su pensamiento estaba influido por la teología popular, atacó los conceptos y ceremonias de la religión popular de su tiempo.

Sólo una obra, De la Naturaleza de las cosas, se puede atribuir a Heráclito, aunque algunos autores sostienen que también escribió un libro sobre las leyes. Numerosos fragmentos de su obra fueron preservados por escritores posteriores y se pueden encontrar recopilaciones de estos fragmentos en diversas ediciones modernas.

Jenófanes

                                                       Cosmología

Aristóteles dice en su Metafísica que

Jenófanes, (…) con sus ojos puestos en todo el cielo, dijo que lo uno es dios.

En la medida en que holon ouranos puede ser traducido como “el universo", Jenófanes es continuador del pensamiento de la fisiología jónica. Pero si para Tales el observar determina que la naturaleza subyacente a la pluralidad de lo que aparece es el agua, y para Anaxímenes el aire explica el comportamiento antitético de lo que se manifiesta, para Jenófanes no hay un elemento visible que pueda ser pensado como “naturaleza primordial” o arkhé que gobierne sobre el todo. Aecio y Sexto Empírico nos transmiten un fragmento en el cual Jenófanes dice que la tierra es principio y fin de todas las cosas. Pero Aristóteles había dicho que ningún pensador había atribuido a la tierra el carácter de elemento primordial. Así prevenidos, los críticos niegan la atribución de la tierra como physis en Jenófanes.

Porfirio, citado por Filópono, nos dice que Jenófanes consideró como principios lo seco y lo húmedo. Estos también son presentados como tierra y agua, y el agua, a su vez, tiene como fuente el mar, que resulta ser el origen de un conjunto amplio de fenómenos celestes y geográficos: el viento, las nubes, la lluvia, y la corriente de los ríos. A su vez, las nubes son el origen de los astros, incluido el sol, que es una nube en ignición, e incluso del arco iris, y los fuegos de San Telmo. Respecto del sol, para Jenófanes es a la vez un fenómeno originado por la reunión de partículas ígneas procedentes de las nubes, y causante de la generación de las nubes a partir de la evaporación del mar. El sol no es uno, cada día vemos un nuevo sol. Su movimiento es, por lo demás, rectilíneo y no circular. Lo seco y lo húmedo, o la tierra y el mar, como opuestos, están relacionados.

Jenófanes llama a esta relación “mezcla”. El mar disuelve la tierra hasta convertirla en barro (al final del ciclo todos los hombres mueren), y luego acontece un proceso inverso de solidificación. Jenófanes dedujo este tránsito a partir del hallazgo de fósiles de peces y algas en el área de Siracusa, Paros y Malta, los cuales dejaron su huella cuando el mar cubría la tierra. La solidificación del agua le fue sugerida a partir del goteo en cavernas donde había estalactitas, formadas, supuestamente, por agua. El tránsito descrito funda una teoría cíclica, en la que se sucederían múltiples ordenaciones del mundo. A pesar de que este cuadro cosmológico puede ser trazado con suficiente nitidez, los estudiosos no están de acuerdo en atribuirle el mismo origen. Kirk, Raven y Schofield, en contra de Jaeger, dicen que esta concepción física es enteramente razonable, y que por ello a Jenófanes no puede calificársele exclusivamente como teólogo. Pero Eggers Lan piensa que algunas estas cuestiones cosmológicas no son atribuibles más que a los doxógrafos. Esta dividía el cosmos en tres partes, la Tierra en el centro, estaba a igual distancia del Cielo y del Tártaro.

Jenófanes concibe, en cambio, la profundidad de la Tierra como indefinida y no ya limitada por el Tártaro, y el aire como extendiéndose hacia arriba de manera indefinida, sin que limite ya con la bóveda celeste. La diferencia entre esta concepción y las cosmologías milesias reside en que Jenófanes, al explicar el todo de lo que se muestra, no reduce lo múltiple a una sola naturaleza visible como el agua de Tales. Incluso el tránsito entre los opuestos seco-húmedo no es explicado a partir del comportamiento de una naturaleza primordial como el aire de Anaximandro. Este aire, siendo invisible, se manifestaba en el comportamiento antitético de lo que es visible. En cambio, el principio jenofánico, permanece fuera del alcance del pensamiento del que los hombres se valen para conocerse a si mismos, incluso no se manifiesta sino a partir de la conmoción del todo. Pero este principio, concebido como Dios, es asunto de la Teología.

El Origen de los seres vivos y el hombre por ANAXIMANDRO.

Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo. 
Puede considerarse un paso adelante respecto a Tales. El arjé es ahora lo "ápeiron" ( de "a-"privativa, y "peras", límite, perímetro), es decir, lo indeterminado, lo ilimitado, que es precisamente, según hemos dicho, el concepto de lo que vamos buscando. 

Lo que es principio de determinación de toda realidad ha de ser indeterminado, y precisamente "ápeiron" designa de manera abstracta esta cualidad.

 Lo ápeiron es eterno, siempre activo y semoviente. Esta sustancia, que se concibe como algo material, es "lo divino" que da origen a todo.

  Ahora bien, allí mismo donde hay generación para las cosas, allí se produce también la destrucción, según la necesidad; en efecto, pagan las culpas unas a otras y la reparación de la injusticia, según el orden del tiempo". ¿A qué se refiere esta "injusticia"? Puede tener dos sentidos. Primero, que toda existencia individual y todo devenir es una especie de usurpación contra el arjé, en cuanto que nacer, individuarse, es separarse de la unidad primitiva (algo parecido se encuentra en las doctrinas budistas, que ven el mal en la individualidad.

 Y segundo, que los seres que se separan del arjé están condenados a oponerse entre sí, a cometer injusticia unos con otros: el calor comete injusticia en verano y el frío en invierno. El devenir está animado por la unilateralidad de cada parte, expresada ante las otras como una oposición.

 La cosmología que describe la formación del cosmos por un proceso de rotación que separa lo caliente de lo frío. 

El fuego ocupa la periferia del mundo y puede contemplarse por esos orificios que llamamos estrellas. La tierra, fría y húmeda, ocupa el centro. Los primeros animales surgieron del agua o del limo calentado por el sol; del agua pasaron a la tierra. Los hombres descienden de los peces, idea que es una anticipación de la teoría moderna de la evolución.

Aportes Anaximenes

Considero que el aire es el primer agente de todas las cosas. Mediante una argumentación materialista postulO que el aire es el principio vivificador y que es lo que da origen a la vida, lo que hace que todos los seres tengan alma. Y ello se evidencia en el aliento caliente y rarefacto que esta presente en todo ser vivo (Pneuma). 
Claro que llego a esta conclusión luego de la meticulosa observación de los seres vivos y la importancia del fenómeno de la respiración. Cuidando a la naturaleza como punto central del conocimiento. “Todo cuanto existe procede de un principio material único y vuelve a él. 
El aire es infinito, eterno, móvil. El aire lo abarca todo: es el alma y también el medio general de los infinitos mundos del universo. “


El aire es dios y que es engendrado, inmenso, infinito y está siempre en movimiento.

En cuanto a los planetas (cosmología): “Que la tierra es plana y cabalga sobre el aire. De modo semejante el sol, la luna y los demás astros ígneos cabalgan en el aire porque también son planos”.  Los astros no se mueven sobre la tierra, sino a su alrededor.
Descubrí  la luna toma su luz del sol y de qué modo se eclipsa. Lo cual para los medios con que contaban en su época vienen a ser grandes conclusiones para el establecimiento de la ciencia que estaba en ciernes de establecerse y desarrollarse.


" La patria de la filosofía y de la ciencia" Por la situación privilegiada de la poderosa ciudad, por el cuidado con el que desarrolló su pensamiento para encontrar certezas o medios para el fundamento científico y filosófico.
El pensamiento presocrático se distingue por una enconada lucha de la ciencia contra el mito, es decir, una lucha de la razón contra su pasado, la búsqueda del compromiso con la verdad.

TEOREMAS Y APORTES DE PITAGORAS

Soydiscípulo directo de Hermes Trismegisto . Etre mis enseñanzas incluyo la aritmética y la música en forma conjunta. La aritmética permitela comprensión del universo físico y espiritual, en tanto que la música es un ejemplo de la armonía universal.

Hace un tiempo las artes y las ciencias se concebían como un todo, englobando los campos de la filosofía, la física, la música. Las matemáticas estuvo dividida en cuatro ramas: aritmética, geometría, música y astrología, constituyendo el Llamado quadrivium de las ciencias cuyas enseñanzas perduraría por mas dos milenios. Arquitas (428 a. C. - 347 a. C.) Fue uno de los primeros que, trabajó en el conocimiento conjunto de la aritmética, geometría, astronomía y música que formarían el Quadrivium.

Mis discipulos en la inmortalidad y en la trasmigración del alma. Enseñaron y practicamos un sistema de vida basado en la creencia de que el alma es prisionera del cuerpo, del cual se libera al morir y se reencarna en una forma de existencia, más elevada o no, en relación con el grado de virtud alcanzado durante su vida material. 

apliqué la palabra cosmos, para referirnos al universo, al cual considero como un todo ordenado y armoniosamente conjuntado, 

La palabra cosmos que significa explícitamente orden, o armonía cósmica. Pitágoras desarrollé la teoría de ‘la música de las esferas’ , que relaciona los cuerpos celestes y la vibración que producen sus órbitas como parte de la armonía del Universo, unida además a la llamada teoría de la ‘vibración numérica’.

Música 

 Descubrí de las leyes de la armonía y de las relaciones aritméticas de la escala musical . Los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, dedujeron que el movimiento planetario produce una ‘música de las esferas’ y desarrollaron una terapia a través de la música, para lograr que la humanidad encontrara armonía con las esferas celestes. Los pitagóricos afirman que la música es una combinación armoniosa de ‘contrarios, una unificación de múltiples y un acuerdo de opuestos’ ( Teón de Esmirna ).

En Astronomía marcamos un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fuimos los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicamosel orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva.

Las cuatro ciencias que enseñaban los pitagóricos ( aritmética , astronomía , geometría y música ) 

Aportes matemáticos de Tales de mileto

1) Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro. 

Según Cantor, lo que posiblemente haría para llegar a esta conclusión fuera dibujar círculos y observar que quedan divididos en sectores circulares iguales por 2, 4, 6, ... diámetros convenientemente trazados (perpendiculares, formando 45º, etc.). Con todo, hay que hacer constar que ni siquiera Euclides probaría este teorema, sino que lo enunciaría como una definición, concretamente la XVII, en el Libro I de los Elementos. 

2) Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales. 

Conviene precisar que el término “semejantes” en vez de “iguales”; lo que parece indicar que no concebía la amplitud del ángulo como una magnitud, sino como una figura que tiene una determinada forma. El teorema aparecería después como la Proposición V del Libro I de los Elementos de Euclides. 

3) Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales. 

Aclaro que quien probo rigurosamente el teorema fue Euclides quien lo hizo en su Proposición XV del Libro I de sus Elementos. 

4) Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales. 

. 
5) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. 

Este teorema, que según parece ya sabían los geómetras de Babilonia con ocasión de mis viajes a esas tierras, algunos autores lo denominan teorema de Thales. Sorprende, no obstante, que conozco la existencia de infinitos triángulos rectángulos con una hipotenusa común y no se planteara en cambio qué relación guardan los catetos con dicha hipotenusa; máxime cuando es probable que hubiera oído hablar en Egipto del triángulo rectángulo de lados 3, 4, 5. 

Aportes a la ciencia por los filósofos presocráticos

Este blog esta diseñado para publicar los aportes a las diferentes ramas de la  ciencia.

Tales de Mileto

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